保険を知ろう

日本興亜生命保険(株)、日...:金融庁
日本興亜生命の所属保険代理店である中古車販売業者は、平成14年２月から車両購入顧客に同生命の生命保険の販売を行った。 ... 日本興亜生命に対しては、当該代理店が生命保険を販売した直後から、多数の苦情が寄せられ、 ...
http://www.fsa.go.jp/news/newsj/15/hoken/f-20031106-1.html

生命保険事業の現状と課題
第一生命保険相互会社. 代表取締役専務 斎藤 勝利. 第二部会１５１. 1. 対総人口比率 ... 日本は世界最大規模の生命保険普及国. 国民が１年間に支払う生命保険料は世界最大規模 ... １ 民間生命保険から支払われた保険金・給付金・年金 ...
http://www.fsa.go.jp/singi/singi_kinyu/siryou/kinyu/dai2/f-20040116_d2sir/01.pdf

相続について教えてください。
4月に父が亡くなりました。
母はすでに他界しております。
母が亡くなったあと、父は母が健在だった時からの愛人と同居を始めました。
籍は入れていません。
一般的には「内縁の妻」だと思います。
父は数年前に病気になり、働くことができず、収入がなくなってしまったため、家賃を滞納していたようです。
父の死後、その滞納していた家賃を娘である私に支払ってほしいと、内縁の妻が申し入れをしてきました。
父には財産など何もなかったため、プラスの相続は何もしていません。
また内縁の妻は、生命保険の死亡保険金の受取人になっていたため、死亡保険金を受取っています。
さらには、「生計を一にしていた者」ということで、父の遺族年金を受取る手続きも済ませています。
内縁の妻は法定相続人ではないので、このような場合（家賃滞納）、相続人である私が滞納していた家賃を支払う義務があるのでしょうか？
その家に住んでいたのは父と内縁の妻の2人です。
（住民票も同一世帯です）現在も内縁の妻はその家に住んでいます。
ご回答をよろしくお願いいたします。